如何使交易利润最大化?答案在“海盗分金”里!

时间:2019年01月09日 10:44:36 中财网
  “海盗分金”是一个非常古老的问题,在1999年《科学美国人》正式把它发表之前,已经至少流传10年了,此后成为经济学、博弈论的经典问题。它本身的内涵非常丰富,包含了很多投资预测过程中的现实问题,今天我们就来探讨一下这个有趣的问题。

  概念
  从前,有5个理性且聪明的海盗需要分100枚金币,他们按抽签的顺序依次提方案:首先由1号提出分配方案,然后5人表决,投票有半数或超过半数的人同意,方案才被通过,否则他将被扔入大海喂鲨鱼,依此类推。

  那么1号如何提方案才能保证自己的利益最大化呢?答案是1号会分给3号1枚金币,分给4号或5号2枚金币,自己将独得97枚金币。这个结果是不是让你非常惊讶?对,我第一次看到这个结果也是这种感觉。因为看起来1号似乎是最容易触犯众怒被喂鲨鱼的那一个,但是与其想自己怎么办,不如去设身处地推测一下其他人会怎么想。

  接下来,我们演示一下逻辑推理过程:
  如果你是4号,1号、2号、3号的提议都被否决,现在船上只剩下5号和你,那么无论你提出什么建议,都可能会被5号否定而被喂鲨鱼,所以你只有支持3号(无论他的提议是什么)才能保命。

  3号很聪明,他算准了你(4号)会支持他,加上他自己的一票,无论什么提议都会被通过,所以他会提出100,0,0的提议。

  2号也可以推测出3号的想法,所以他会提出98,0,1,1的方案,即放弃3号,而给予4号和5号各1枚金币。这个时候对于4号和5号来说,有1枚金币也比没有强,所以他们会支持2号的决议。

  1号推测出前面所有人的想法,他需要2票(加上自己的一票)才可以超过半数,2号否决了1号可以得到98枚金币,所以无法被拉拢,那么1号会拉拢3号以及4号和5号中的两个。因此,他将提议97,0,1,2,0或97,0,1,0,2的方案,即放弃2号,而给3号1枚金币(比2号的提议多1枚),同时给4号(或5号)2枚金币(比2号的提议多1枚)。

  启示
  这个故事的现实版其实每天都在上演,但是结局不同,所以我们开头的时候说了,这是一个很有意思的问题。读了这个故事之后,我们可以得到很多启示:
  第一,在惊叹之余请注意,我们的逻辑有一个最大的缺陷,那就是“前提”,这是所有逻辑推演的基石。还记得“前提”是什么吗?即所有的海盗都是理性且聪明的。然而,现实生活中绝没有这么简单,如果人人都是理性的,那么市场就将变成一潭死水。2017年诺贝尔经济学奖获得者、著名心理学家塞勒有一句名言:要更好地理解经济学,我们须知人之为人。人类不可能也不会完全理性,这也是为何经济学发展到今日,我们依然无法100%预测哪怕下一秒市场的走势。

  最近我在研究人工神经网络模型,这也是目前资本市场最前沿的预测模型,阅读了大量机器学习和建模理论之后,我发现了这样一个问题:机器学习大多建立在金融时间序列模型的基础上(注意,只是按时序排列,不一定是时间函数),逻辑基础是行情历史数据本身具有某种内在联系,计算机会寻找它们的内部联系,通过找到内在关系来揭示整个动态的变化,根据挖掘出的规律从而推理未来走势。迄今无法获得胜率满意的模型,这并非是我们的技术不达标,而是有一种可能:它的逻辑基础是弱势的,甚至我们以为的逻辑基础只是在刻舟求剑。

  第二,请注意,我们的故事中只有5个海盗,这是经过极端简化的例子。同样,在经济建模的过程中,数据也会经过清洗,模型因素将被降维,而清洗降维的过程必然基于某种逻辑,这种逻辑本身是否合理?我们失去的是否更多?也许你会说,我们现在有了超级计算机,数据处理能力急速提高,可以开展大数据模拟。那么这又带来了新的问题,且不说大数据本身也是样本,而不可能成为真值,并没有从根本上解决前面的问题。当样本量增大(N扩张)之后,我们获得的规律可能只是统计学上的规律,而没有任何现实意义,最后统计方法本身也只能做到“止于至善”,无限逼近,而无法给你真理。更不用说,如今花样繁多的方法和指标,总能模拟出我们想要的结果,而如果没有自己的思想和专业知识,那么“生吞”的结论甚至可能是一种误导。

  第三,我们是不是就束手无策了呢?并不是。在我们生活的这个世界,还有非人力可动摇的东西,这是我们敬畏市场的本源之一。很多问题看起来是无解的,或者至少是非常复杂的,但是如果换一个角度去思考、去推演,可能会得到一个全新的思路,甚至获得意想不到的精妙答案。说到底,做投资没有人奢望百分之百的确定,盈利与风险是一对双生子,而风险水平归根到底是我们选择的一种概率。

  无论经济建模、概率统计,不过是接近那永恒圣杯的路径,我们都知道那是非人力可抵达的彼岸,因为我们自己就是横亘其中的阻碍,却可以身不能至,心向往之。从这个意义上看,心理学也许将是另一条另辟蹊径的小路。在资本市场,除了情绪和人类本能,还有理性的力量,这种力量往往来自更强大、更高端、更精密的方向。如果可以从动机角度去归纳演绎进而推理,也许将成为我们决策画卷上浓墨重彩的一笔。

  第四,“海盗分金”的故事还包含另一个更有深意的启示:金币数是博弈中的唯一考量吗?盈利是投资的唯一意义吗?这可能是值得我们每个人思考的问题。(作者单位:华安期货)
□ .王.力.纬  .期.货.日.报
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